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동영상강의

강의18] 더하기/빼기: 수학적 디지털 툴(매스매티카) Mathematica Plus Subtract 이번 시간은 수학적 디지털 툴 매스매티카의 더하기 그리고 빼기 기능에 대해서 자세히 알아보겠습니다.강의노트 다운로드: 연습문제: 다음의 결과를 예상하여라.#1: Plus[10,9,8,Range[7]]#2: Plus[10,9,8,Total[Range[7]]]#3: Plus[10,9,8,Length[Range[7]]]#4: Plus[10,9,8,{100,1000}]#5: Plus[10,9,8,Subtract[10,1]]#6: Subtract[10,Range[10]] 더보기
강의16] 그래프 그리기4: 수학적 디지털 툴(매스매티카) Mathematica ParametricPlot 매개변수를 이용한 그래프를 수학적 디지털 툴 매스매티카의 ParametricPlot명령어를 써서 한 번 그려보자.강의노트 다운로드: 연습문제#1: 변수 mycircles가 다음가 같이 정의 되었을 때, ParametricPlot[mycircles,{t,0,2Pi}]의 결과를 예상해 보아라.mycircles=Table[{r Cos[t],r Sin[t]},{r,10}] #2: 명령어 ParametricPlot과 두개의 매개변수를 이용해서 다음과 같은 주기가 2Pi인 사인함수 그래프를 완성하여라. 더보기
강의15] 그래프 그리기3: 수학적 디지털 툴(매스매티카) Mathematica ListPlot LlstLinePlot ListLogPlot 이번 시간은 수학적 디지털 툴 매스매티카을 이용해서 각각의 테이터를 그래프로 나타낼 수 있는 명령어들에 대해서 알아보겠습니다.강의노트 다운로드: 연습문제#1: myplot과 yourgraph를 다음과 같이 정의할 때 Show[myplot, yourgraph]와 Show[yourgraph, myplot]을 비교하여라.myplot=Plot[x^2,{x,-4,10}]yourgraph=ListLinePlot[{10,50,70,40,80,14},PlotStyle->Red] #2: 다음과 같은 그래프를 만들어라. 더보기
강의14] 그래프 그리기2: 수학적 디지털 툴(매스매티카) Mathematica Plot PlotStyle 지난 시간에 이어 계속해서 수학적 디지털 툴 매스매티카의 Plot명령어를 이용해 그래프를 그리고 옵션등을 지정해서 그래프를 좀 더 꾸며주는 연습을 해보겠습니다. 강의노트 다운로드: 연습문제 #1: Sin 함수를 0에서 4Pi 까지 그려주고 최대한 예쁘게 꾸며라. #2: Ticks라는 옵션을 쓰면 축에 적힌 숫자를 다른 식으로 표현해 줄 수 있다. #1에서 그린 그래프에 다음과 같은 옵션을 넣어보아라. Ticks -> {Range[0, 4Pi, Pi/2], Automatic} #3 GridLines라는 옵션을 쓰면 그래프에 모눈종이 처럼 선을 그어준다. 다음과 같은 옵션을 #2에서 그린 그래프에 넣어 보아라. GridLines->{Range[0,4Pi,Pi/2],Automatic} 더보기
강의13] 그래프 그리기1: 수학적 디지털 툴(매스매티카) Mathematica Plot PlotLegends Epilog Prolog 수학적 디지털 툴 매스매티카에서 Plot이라는 명령어를 사용하여 함수의 그래프를 그린 후 범례등 그래프를 좀 더 잘 나타낼 수 있는 연습을 해보겠습니다.강의노트 다운로드: 연습문제#1: Sin, Cos, 그리고 Tan 함수를 함께 0에서 4Pi 까지 그려주고 범례를 달아라.#2: PlotRange -> {{x1, x2}, {y1, y2}}를 사용하면 원하는 range만큼 그래프의 범위를 보여준다. 탄젠트 함수를 0에서 4Pi까지 그려주고 그래프를 {{-2, 20}, {-10, 10}} 범위에서 나타내어라.#3: mysine이라는 리스트는 다음과 같이 정의 되어있다. mysine = Table[r Sin[x], {r, 0.2, 1, 0.2}]. 이것을 이용해서 Plot[mysine, {x, 0, 4Pi}].. 더보기
강의12] 지우기/가리기: 수학적 디지털 툴(매스매티카) Mathematica Clear ClearAll ; 수학적 디지털 툴 매스매티카에서 변수나 function등을 Clear하는 방법에 대해서 알아 보겠습니다.강의노트 다운로드: 00:20 세미콜론(;)을 써서 output 가리기02:44 변수 Clear하기05:48 function Clear하기09:58 변수로 사용하지 못하는 문자들11:26 Quiz 더보기
강의11] function : 수학적 디지털 툴(매스매티카) Mathematica user function Framed Rotate 수학적 디지털 툴 매스매티카를 이용해서 자기만의 function을 한 번 만들어 보겠습니다.강의노트 다운로드: 00:08 두점사이의 거리00:34 매스매티카 표현 방식 (일반 수학적 표현 vs 매스매티카 입력문 형태) 05:49 function 만들기11:38 복잡한 function 만들기12:18 재밌는 function 만들기15:49 Quiz 더보기
강의10] 리스트를 그래프로: 수학적 디지털 툴(매스매티카) Mathematica BarChart PieChart ListPlot 수학적 디지털 툴 매스매티카를 이용해서 리스트를 BarChart, PieChart, ListPlot등의 명령어를 써서 그래프로 한 번 나타내 보겠습니다.강의노트 다운로드: 00:11 BarChart로 리스트 표현하기 01:52 PieChart로 리스트 표현하기03:41 ListPlot으로 리스트 그래프 그리기05:57 순서쌍을 사용해서 ListPlot으로 그래프 그리기08:35 Quiz 더보기
강의9] 리스트 만들기4: 수학적 디지털 툴(매스매티카) Mathematica RandomChoice RandomSample 수학적 디지털 툴 매스매티카를 이용해서 순서쌍의 리스트를 만들어 보고 랜덤으로 리스트의 원소들을 선택할 수 있는 RandomChoice와 RandomSample이라는 명령어에 대해서 알아 보겠습니다.강의노트 다운로드: 00:09 Recap: Table과 Range로 리스트 만들기00:52 Table명령어 사용해서 순서쌍 리스트 만들기04:54 RandomChoice명령어06:18 RandomSample명령어07:45 Quiz 더보기
강의8] 리스트 만들기3: 수학적 디지털 툴(매스매티카) Mathematica Table Range 수학적 디지털 툴 매스매티카의 Table이라는 명령어를 이용해서 불규칙적인 리스트를 만들고 또 Range라는 명령어를 이용해서 규칙적인 리스트를 만들어 보겠습니다.강의노트 다운로드: 00:08 Table을 사용하여 불규칙 리스트 만들기04:21 Range를 사용하여 규칙적인 리스트 만들기08:19 Quiz 더보기
강의7] 리스트 만들기2: 수학적 디지털 툴(매스매티카) Mathematica Table 수학적 디지털 툴 매스매티카의 Table이라는 명령어의 단축적인 표현을 이용해 리스트를 만들어 보겠습니다.강의노트 다운로드: 00:12 매스매티카 팁: 등식 비교 01:58 규칙적인 숫자 리스트 만들기 Recalp02:54 Table을 이용해 규칙적인 숫자 리스트 만들기 단축적인 표현06:04 Quiz 더보기
강의6] 리스트 만들기1: 수학적 디지털 툴(매스매티카) Mathematica Table 수학적 디지털 툴 매스매티카를 이용해서 규칙적인 숫자 리스트를 만들어 보겠습니다.강의노트 다운로드: 00:11 매스매티카 팁: 명령문에 코멘트 달기01:25 Table을 사용해서 규칙적인 숫자 리스트 만들기04:45 Table 명령어의 일반적인 표현07:23 Table을 사용해서 규칙적인 숫자 리스트 만들기 - 더 많은 예11:53 Quiz 더보기
강의5] 연립방정식/그래프: 수학적 디지털 툴(매스매티카) Mathematica Solve ContourPlot 수학적 디지털 툴 매스매티카를 이용해서 연립 방정식 풀기, 그래프 그리기등을 해보겠습니다. 강의노트 다운로드: 00:08 Recap 조건이 있는 삼차방정식 풀기01:12 2원 1차 연립방정식 Solve이용해서 풀기03:02 3원 1차 연립방정식 Solve를 이용해서 풀기03:43 2D 그래프 그리기 (ContourPlot 명령어)06:57 3D 그래프 그리기 (ContourPlot3D 명령어)08:35 Quiz: 곡선과 직선이 만나는 점 구하고 그래프로 표현하기 더보기
강의4] 리스트 평균값: 수학적 디지털 툴(매스매티카) Mathematica Total Length Mean 수학적 디지털 툴 매스매티카를 가지고 손수 리스트 만들기, 리스트에 뭔가를 사칙연산 하기, 리스트 원소의 총 갯수 구하기, 총 합 구하기, 평균값 구하기등을 해보겠습니다. 강의노트 다운로드: 00:08 직접 리스트 만들기03:08 리스트 더하기 something05:18 리스트에 있는 원소의 총 갯수 구하기06:44 리스트에 있는 원소의 총 합 구하기08:26 리스트에 있는 원소들의 평균값 구하기 109:18 리스트에 있는 원소들의 평균값 구하기 209:50 Quiz 더보기
강의3] 삼차방정식: 수학적 디지털 툴(매스매티카) Mathematica Solve Reals 수학적 디지털 툴 매스매티카를 이용해서 3차 방정식을 풀고 양수 또는 허수 등의 조건에 맞는 근을 한 번 구해보겠습니다.강의노트 다운로드: 00:10 2차 방정식 풀기 복습00:47 Solve를 사용한 3차 방정식 풀기01:20 허근을 포함한 3차 방정식 풀기01:46 근에 조건이 달린 3차 방정식 풀기 (양수인 근 구하기)03:09 조건이 달린 방정식 풀기 일반화된 form04:26 근이 0 과 2.5사이에 방정식 풀기04:55 Reals를 사용한 실근과 허근을 구하는 조건07:17 Quiz 더보기
강의2] 이차방정식: 수학적 디지털 툴(매스매티카) Mathematica Solve 수학적 디지털 툴 매스매티카를 이용해서 2차 방정식 풀이, 변수 지정, 간단한 리스트 만들기등을 해보겠습니다. 강의노트 다운로드: 00:08 인수분해로 2차 방정식 풀기01:30 Solve를 사용한 2차 방정식 풀기04:19 자주 사용하는 것들 변수로 지정하기06:45 리스트 가지고 놀기 더보기
강의1] 소개: 수학적 디지털 툴(매스매티카) Mathematica Introduction 수학적 디지털 툴 매스매티카의 소개와 함께 계산기 기능에 대해서 알아보겠습니다. 강의노트 다운로드: 00:30 숫자 계산00:58 문자 계산01:27 인수분해01:52 소인수분해02:48 변수 지정04:00 리스트 intro05:52 리스트 원소들의 합06:22 전체 합을 구하는 명령어 Sum07:01 일반항(n항)까지의 합08:06 미분하기08:58 적분하기09:47 그래프 그리기14:22 Interactive한 그래프 그리기 더보기
음수 곱하기 음수는 양수인 이유 이번에는 음수 곱하기 음수가 양수인 이유를 분배법칙을 사용하여 한 번 보여드리겠습니다. 이러한 증명방법은 벌써 널리 알려져 있겠지만 이 글에서 사용된 증명방식은 이 곳(http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680/brown/6690/negneg.htm)을 참조하였습니다. 어떠한 수 k를 아래와 같이 세개의 항의 합으로 표현을 합시다. 위쪽 그룹에 있는 식에서는 k를 우선 첫번째와 두번째 항에 있는 3으로 뒤에서 묶어주고 계산한 결과이고, 아랫쪽 그룹에 있는 k는 두번째와 세번째 항에있는 음수 2로 앞에서 묶어주고 계산한 결과입니다. 순전히 결합법칙만 사용한 계산 결과 같은 수 k는 (-2 x -3) 또는 (2 x 3)으로 나타내질 수 있습니다. 따라서 (-2 x -3) = (2 x 3.. 더보기
삼각함수 근사 극한값에 써먹기 (Small-angle approximation) 증명은 생략하는데 극한값을 구하는데 있어서 이런 유용한게 있습니다. Small-angle approximation(작은 각도 근사)이라고 삼각함수에서 도(degree)가 아닌 라디안으로 된 각이 아주아주 작을 때 Sin, Tan, Cos은 각각 다음과 같이 표현될 수 있습니다. x를 라디안으로 된 각이라고 하면 x가 아주아주 작을 때 Sin[x]는 그냥 x랑 같고, Tan[x]의 값도 x랑 같고, Cos[x]의 값은 \(1-\frac{x^2}{2} \) 랑 같습니다. 그래서 이게 무슨 말이냐고 하면 x가 0에 가까운 아주 작은 숫자 예를 들어 0.0000123 이라고 하면 Sin[0.0000123] =0.0000123 그리고 Tan[0.0000123]=0.0000123, and Cos[0.0000123].. 더보기
로피탈 정리 #2: 무턱대고 사용하면 큰 코 다치는 4가지 유형들 로피탈 정리 #1에서도 말씀 드렸듯이 아무리 0/0 또는 무한대/무한대 꼴의 극한값 문제라도 무턱대고 로피탈을 사용할 수 없는 경우도 있습니다. 보통 이런 경우는 교과서적 방식으로 식의 변형을 통하여 극한값을 바로 구하든지 아니면 로피탈을 조금 쓰다가 적절 할 때 식을 변형시켜 답을 구해주면 됩니다. 이 번 글에서는 무턱대고 로피탈을 사용하면 큰 코 다치는 4가지 유형들에 대해서 한 번 알아보겠습니다. 좀 더 많은 유형의 로피탈 문제는 로피탈 정리 #3에 정리해 두었습니다. #1: 로피탈을 몇 번 사용한 결과가 다시 원함수로 되돌아 가는 경우보통 이런 경우는 로피탈을 두 번 이상 사용한 값이 원래 함수로 되돌아 가는 경우입니다. 따라서 아무리 로피탈을 써도 계속 뱅글뱅글 순환하는 케이스입니다. 예를 들어.. 더보기
0!=1인 이유 (0팩토리얼이 1인 이유) 팩토리얼은 보통 시작하는 수에 그 보다 낮은 수를 차례로 곱해서 원하는 값을 얻는데, 예를 들어 4!의 값은 4x3x2x1이 됩니다.그럼 영(0, zero)의 팩토리얼, 0! 의 값은 뭘까요? 같이 한 번 찾아봅시다. 아래에서 보는 것과 같이 4!은 4 곱하기 3!로 나타낼 수 있습니다.자 이제 위의 논리를 1!에다 적용시키면 아래와 같이 1! 은 1 x (1-1)! 이 되고 그 결과는 다시 1! = 1 x 0! 로 나타낼 수 있습니다. 따라서 식의 왼쪽변에 있는 1!이 1이기 때문에 오른쪽에 있는 0!는 받드시 1이 되어야 등식이 성립합니다. 따라서 0!=1이 되겠습니다. QED! 더보기
2의 0승이 1인 이유 자 오늘은 2의 0승이 1이 되는 이유를 간단히 보여 드리겠습니다. 우선 아래에서 보는 것과 같이 2의 3승 나누기 2의 2승은 2의 (3-2)승, 즉 2의 1승입니다. 이번엔 4 나누기 4를 한 번 해보겠습니다. 일단 분모와 분자가 같으니까 답은 1이고 분모와 분자를 위의 식처럼 거듭제곱근을 사용해서 표현하면 2의 2승 나누기 2의 2승, 즉 2의 (2-2)승, 다시 고치면 2의 0승이 됩니다. 이미 답이 나왔습니다만 위의 식을 다시한번 2의 0승부터 표현해 주면 아래와 같이 2의 0승은 1이라는 답을 얻게 됩니다. 같은 풀이방법이지만 다음과 같이 표현할 수도 있습니다. 마지막 줄에있는 2의 0승은 1이라는 답을 얻기 위해 두번째줄의 왼쪽과 오른쪽을 2의 1승으로 나누어 주었습니다. 위와 같은 방식을 .. 더보기

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