극한값 썸네일형 리스트형 삼각함수 근사 극한값에 써먹기 (Small-angle approximation) 증명은 생략하는데 극한값을 구하는데 있어서 이런 유용한게 있습니다. Small-angle approximation(작은 각도 근사)이라고 삼각함수에서 도(degree)가 아닌 라디안으로 된 각이 아주아주 작을 때 Sin, Tan, Cos은 각각 다음과 같이 표현될 수 있습니다. x를 라디안으로 된 각이라고 하면 x가 아주아주 작을 때 Sin[x]는 그냥 x랑 같고, Tan[x]의 값도 x랑 같고, Cos[x]의 값은 \(1-\frac{x^2}{2} \) 랑 같습니다. 그래서 이게 무슨 말이냐고 하면 x가 0에 가까운 아주 작은 숫자 예를 들어 0.0000123 이라고 하면 Sin[0.0000123] =0.0000123 그리고 Tan[0.0000123]=0.0000123, and Cos[0.0000123].. 더보기 로피탈 정리 #3: 예제 문제풀이 아래에 몇가지 로피탈을 사용할 수 있는 문제들과 풀이를 모아 봤습니다. "풀이 OPEN"를 누르시면 풀이가 열리고 "풀이 CLOSE"를 누르시면 close합니다. 로피탈 정리의 극한값에 대한 적용방법은 지난 글 로피탈의 정리 #1과 로피탈의 정리 #2에 자세히 나와 있습니다. #문제 1: 함수가 \(f(x)=\frac{Log(2 x)}{2}\) 로 주어질 때 다음의 극한값을 구하여라.$$\underset{h\to 0}{\text{lim}}\frac{f(2 h+e)-f(e-6 h)}{h}$$ 수디툴로 정답 확인 #문제 2: 다음의 극한값을 구하여라.$$\underset{x\to +0}{\text{lim}}\frac{Log(x)}{Log(Sin(x))}$$수디툴로 정답 확인 #문제 3: 다음의 극한값을 구하.. 더보기 로피탈 정리 #2: 무턱대고 사용하면 큰 코 다치는 4가지 유형들 로피탈 정리 #1에서도 말씀 드렸듯이 아무리 0/0 또는 무한대/무한대 꼴의 극한값 문제라도 무턱대고 로피탈을 사용할 수 없는 경우도 있습니다. 보통 이런 경우는 교과서적 방식으로 식의 변형을 통하여 극한값을 바로 구하든지 아니면 로피탈을 조금 쓰다가 적절 할 때 식을 변형시켜 답을 구해주면 됩니다. 이 번 글에서는 무턱대고 로피탈을 사용하면 큰 코 다치는 4가지 유형들에 대해서 한 번 알아보겠습니다. 좀 더 많은 유형의 로피탈 문제는 로피탈 정리 #3에 정리해 두었습니다. #1: 로피탈을 몇 번 사용한 결과가 다시 원함수로 되돌아 가는 경우보통 이런 경우는 로피탈을 두 번 이상 사용한 값이 원래 함수로 되돌아 가는 경우입니다. 따라서 아무리 로피탈을 써도 계속 뱅글뱅글 순환하는 케이스입니다. 예를 들어.. 더보기 로피탈 정리 #1: 극한값 구하기 극한값을 구하다 보면 식을 복잡하게 여러번 변형하거나, 정말 이런 변형을 인간이 딱 보고 한번만에 어떻게 할 수 있을까? 싶은 정도의 심한 문제들이 있습니다. 그럴 때 로피탈의 정리를 한 번 적용해 보세요. 로피탈의 정리를 모든 극한값 문제에 써먹을 수는 없지만 그래도 극한값 문제의 대표적인 headache 극한값이 0/0 그리고 무한대/무한대 가 되는 문제에 주로 사용할 수 있습니다. 이 글에서는 로피탈 정리를 증명하지 않고 그냥 써먹는 방법을 소개해 드리겠습니다. 예를 들어서 위와 같은 극한값을 구하는 문제에서는 x가 0으로 갈 때 분자도 0, 분모도 0으로 가서 0/0꼴이 됩니다, 즉 극한값을 바로 구할 수가 없습니다. 이럴땐 그냥 분자를 미분하고 또 따로 분모를 미분한 다음 x를 0으로 보내주면 .. 더보기 이전 1 다음
